M0.3の差は大きい

能登半島地震の震源付近には志賀原子力発電所がある。
今回の地震はこの原発の建設時の想定地震の規模を上回っていたらしい。

●＜能登半島地震＞志賀原発の想定規模上回る
　http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20070326-00000081-mai-soci

同じニュースについて、某TV番組でのやりとり。
　アナウンサA「この地震の震源近くに位置する志賀原発はM（マグニチュード）6.6の地震
　　　　　　　　　に耐える設計でしたが、今回の地震はM6.9でした」
　アナウンサB「この0.3の差は大きいのでしょうか？」
　アナウンサA「…」

アナウンサーさん、M0.3の差は大きいのだ。

マグニチュードがちょっと大きくなると、地震のエネルギーはどの程度大きいのだろうか？
計算式としては次のようだ。
10^{(１．５ ｘ マグニチュードの増加分)}
マグニチュードが0.1違えば、エネルギーは約1.5倍異なる。
0.2違えば約2倍、0.3では約3倍、0.4では約4倍異なる。
小数点を取り除いた分だけ倍になると覚えればよいだろう（偶然だが）。
マグニチュードが0.3大きなれば、揺れも3倍大きくなるのである。
　※上記は誤りですので下記のように訂正します。
　　　　↓
また揺れの大きさについては、マグニチュードの定義から考えると、
10^{(マグニチュードの増加分)}
だけ大きくなる。マグニチュードが0.1違えば揺れは1.3倍、
0.2違えば約1.6倍、0.3では約2倍、0.4では約2.5倍異なる。
M0.3の違い＝2倍の揺れ、これは大きい差だ。

ちなみにM6.9だから原発が危ない！問題だ！というわけではない。
如何にマグニチュードの大きい地震でも遠ければ揺れは小さいし、逆に小さい地震でも近
ければ揺れは大きい。マグニチュードと揺れの大きさ（震度）の関係は、台風の中心気圧
とある場所での風速の関係と似ている。超巨大台風でも近くまでこなければ被害は出ない
し、小型台風でも直撃されれば大変だ。実際にはある場所の揺れは、震源までの距離、断
層運動の方向、地震波の周期、その場所の地盤や地下構造で決まる。単純にマグニチュー
ドだけで建物が大丈夫かどうかを議論しても実は意味はない。
今回の地震では地震動の強さは設計限界を下回ったらしい。

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ところでこの原発、2006年に耐震性の疑問に対して金沢地裁から運転差し止めを受けてい
る（控訴中、運転を止める予定はなし）。今回はたまたま定期検査中で原子炉は動いてい
なかったらしい。じつは、間一髪だったのかもしれないね。

コメント 10

マグニチュードが倍でも、揺れの振幅は倍になりませんよ。
by 通りすがり (2007-03-30 10:16) 

- マグニチュードが倍になるとM13.2になってしまいますが…
もちろん、揺れは倍どころか、大変なことになります。

たぶん「エネルギーが倍になっても揺れの振幅は倍にならない」と
おっしゃりたかったのでしょう。ちょっと考えると、その通りですね。
揺れを「地面が周期的に左右に動く速度」と定義します。運動エネルギー
は速度の2乗に比例します。マグニチュードが0.3増えて揺れの周期が変
わらない場合、エネルギーは約3倍になりますが、地面の揺れる速度は
ルート3＝約1.7倍ほど大きくなります。
by MANTA (2007-03-31 09:37) 

マグニチュードの定義を考えましょうね。
ヒントは周期。
by 専門家もどき (2007-03-31 15:46) 

- そうなんですよ~　じつはちょっとあわないんですよね。
マグニチュード（M）の定義からすれば、速度振幅Aは10^Mに比例
エネルギーの式からたどっていくと、速度振幅Aは10^(1.5/2)Mに比例
どこかにつじつまの合わない部分があるんですけど、さっと調べた限り
ではわかんなかった…　（敗）

分かりやすい解説書やサイトがあったら教えてください！
　＞　専門家もどきさん
by MANTA (2007-04-01 06:16) 

震源からの距離などの条件が同じであれば、
【地震波の振幅】が【１桁】大きくなるごとにマグニチュードが１ずつ大きくなる
by 名無し (2007-04-01 22:17) 

- ありがとうございます　＞　名無しさん
それはマグニチュードの定義ですね。振幅は「最大振幅（速度）」ですね。
この「最大振幅」というのがネックなのかなあ？
by MANTA (2007-04-01 23:23) 

マグニチュードの定義、震源スペクトルの相似性、っていうのを勉強したほうがいいと思いますよ。知ったかぶりが一番危険。
by 通りすがり (2007-04-02 12:05) 

-　コメントありがとうございます　＞　皆様
記事の明らかな間違いを修正いたしました。なお、コメント部分も含め、
知ったかぶったつもりはなく、テキストを調べた上で書いています。
（岩波地球科学8「地震の物理」 p.78~81）　←古い教科書ですが…
とはいえ、マグニチュードと波のエネルギーの関係がいまひとつ理解
できていません。もうちょっと勉強しなおしてきます。　m(_ _)m
by MANTA (2007-04-02 20:21) 

速度・加速度・変位
by 名無し (2007-04-02 20:24) 

１．気象庁の現在のマグニチュードの定義式は見ました？
２．周波数領域の大小と、時間領域の大小は一対一対応しません。デルタ関数とホワイトノイズはどちらが大きい？
by 通りすがり (2007-04-03 08:08)